テンプレートに続いて採り上げるのは「モジュール」です。だいたい、以下のような意味で使用されています。

1. Contaoを構成するプログラムとしてのモジュールで、system/modulesディレクトリ以下にモジュールの名前のディレクトリとして配置されています。
2. バックエンドを構成する機能の単位で、左側のナビゲーションのメニューの個々の項目です。これはバックエンドモジュールと呼んでいる場合があります。
3. ページレイアウトに配置して、フロントエンドに特定のコンテンツの情報やナビゲーションなどをページに応じて表示する機能単位です。これはフロントエンドモジュールと呼んでいます。
4. フロントエンドモジュールは場面によって、特定の機能のモジュールを表している場合と、実際にページレイアウトに配置するために作成した実体を表している場合があります。前者はプログラミング言語のクラスやデータ型に、後者は具体的に定義した変数といった感じになるでしょう。

状況によって、単純にモジュールと呼んでしまっている場合があることが、ややこしくしている背景のように思えます。

(なお、ここまでは私の個人的な見立てでもあることをお断りしておきます。)

なお、1.はソフトウェアの構成上のContaoがモジュール構成をしているという特徴のことでもあります。実際にフロントエンドはfrontend、バックエンドはbackendというモジュールとして構成されています。そしてフロントエンドはContaoをインストールしたディレクトリのindex.phpから、バックエンドはcontao以下のファイル(contao/index.phpやcontao/main.php)から呼び出すことになります。